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科普贴:什么是单利?什么是复利?如何计算?
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2020/03/05
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  货币时间价值的计算有两种制度:单利制和复利制。 单利制是指当期利息不计入下期本金,不改变计息基础,各期利息保持不变。复利制是指每经过一个计算期,将所生利息计入本金重复计算利息,逐期累计,俗称“利滚利”。 在复利制下,利息本身也具有获得利息的权利,每期计息基础增加,每期利息也随之增加。年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。


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  1.单利的计算

  单利的计算只对本金计算利息,所生利息不再计入本金重复计算利息。

  单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。

  单利利息公式:利息=本金×利率×期数

  用字母表示:I=P×i×n(利息,用I表示)

  单利终值公式:本利和=本金×(1+利率×期数)=本金+利息

  用字母表示:F=P×(1+i×n)=P+I

  单利现值公式:本金=本利和/(1+利率×期数)

  【例1】  甲公司向银行借入为期4年的长期借款人民币20万元,年息率为5%,每年计息一次,到期一次还本付息。

  4年的利息合计:

  I=P×i×n=200000×5%×4=40000(元)

  4年到期的本利和为:

  F=P+I=200000+40000=240000(元)

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  2.复利的计算

  复利是计算利息的另一种方法,是指每经过一个计算期,将所生利息计入本金重复计算利息,逐期累计,俗称“利滚利”。

  复利的计算包括复利终值、复利现值。

  (1)复利终值的计算。 复利终值是按复利计息方式,经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。

  复利终值公式:复利终值=本金×(1+利率) 期数

  用字母表示F=P(1+i) n

  注:(1+i) n ——复利终值系数或1元复利终值,用符号(F/P,i,n)表示,可通过本书附表1“复利终值系数表”查得其数值。

  复利利息公式:复利利息=本金×(1+利率) 期数 -本金

  用字母表示:I=P×(1+i) n -P

  仍以例2.1为例,各年应计利息为:

  第一年:200000×5%=10000(元)

  第二年:(200000+10000)×5%=10500(元)

  第三年:(210000+10500)×5%=11025(元)

  第四年:(220500+11025)×5%=11576.25(元)

  4年利息合计43101.25元。

  第四年末本利和为:200000+43101.25=243101.25(元)

  复利终值通过“复利终值系数表”查出(F/P,5%,4)为1.2155,将其代入复利终值公式:

  F=P×(1+i) n

  =P×(F/P,i,n)

  =200000×(F/P,5%,4)

  =200000×1.2155

  =243100(元)

  (2)复利现值的计算。 复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值,是复利终值的逆运算,也叫贴现。

  复利现值公式:复利现值=终值×(1+利率) -期数

  用字母表示:P=F×(1+i) -n

  注:(1+i) -n 称为复利现值系数或1元复利现值,用符号(P/F,i,n)表示,可通过查本书附录“复利现值系数表”得知其数值。

  可见, 复利终值系数与复利现值系数互为倒数。

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  【例2】  甲公司要在4年后得到20万元现金,银行利率为5%,则现在需要存入多少钱?

  P=F×(1+i) -n

  =200000×(1+5%) -4

  =200000×0.8227

  =164540(元)

  P=F×(P/F,i,n)

  =200000×(P/F,5%,4)

  =200000×0.8227

  =164540(元)

  其中(P/F,i,n)可从“复利现值系数表”中查出(P/F,5%,4)为0.8227。

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