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CFA投资,了解最小方差组合
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2020/01/16
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  下图显示了由所有可行投资组合组成的投资机会集合。有非常多的可行投资组合可供选择,但我们必须选择一个最优的投资组合。如何选择呢?我们从缩小组合的选择范围开始选择过程。

 

  1.最小方差边界

  风险厌恶者在给定收益的情况下追求风险的最小化。考虑图5-13中的A点、B点和X点,假定它们处于同一水平线上。因此,这3点有相同的期望收益率,E(R1),连接A点、B点和X点的假想线上的其他点也是一样。如果让选择的话,投资者将会选择风险最小的点,即X点。然而X点是无法达到的,因为它不在投资机会集合内。因此在E(R1)的收益率水平能达到的最小风险是在A点。B点以及A点右侧的所有点都是可行的,但是它们有更高的风险。因此,相比于其他有着相同收益率的投资组合风险厌恶的投资者只会选择A点。

  类似地,C点是在和C有相同收益率水平的点中方差最小的点。C点右侧的点有更高的风险。我们可以将前面的分析拓展到所有可能的收益率水平。在所有情况下,我们发现最小方差组合(minimum variance portfolio)就在图5-13中的实曲线上。这些最小方差组合的全部集合就称为最小方差边界。最小方差边界定义了投资者想要投资的组合的更小的集合。注意,没有风险厌恶的投资者会选择最小方差边界右侧的投资组合,因为最小方差边界上的组合可以以更低的风险提供相同的收益率水平。

  2.全局最小方差组合

  最小方差边界上最左边的点是所有由风险资产构成的组合中方差最小的组合,被称作全局最小方差组合(global minimum-variance portfolio)。投资者不可能持有一个由风险资产构成而风险小于全局最小方差组合的风险的投资组合。注意这里对“风险”资产的强调。随后无风险资产的引入可以让我们放松这个约束。

  3.风险资产的有效边界

  最小方差边界为我们提供了给定收益率水平下风险最小的投资组合。然而投资者也希望在风险一定的情况下最大化收益率。观察图5-13中最小方差边界上的A点和C点。两者有相同的风险。如果让选择的话,投资者将会选择A点的组合,因为它有更高的收益率。没有人会选择C点。相同的分析适用于位于全局最小方差组合之下的最小方差边界上的所有点。因此,位于全局最小方差组合右下方的曲线上的投资组合对于投资者来说都不是有益和有效的组合。

  位于全局最小方差组合右上方的曲线被称为马科维茨有效边界(Markowitz efficient frontier),因为它包含了所有理性的风险厌恶型投资者会选择的由风险资产构成的投资组合。

  有效边界上不同点的斜率是我们经常忽略的重要点。随着我们从图5-13中的全局最小方差组合(Z点)往右移,风险伴随着收益率的增加而增加。然而,随着我们从左往右移动,每增加一单位风险所增加的收益率会递减,因为斜率是递减的。在D点的斜率小于在A点的斜率,而在A点的斜率小于在Z点的斜率。从Z点移动到A点时收益率的增加等于从A点移动到D点时收益率的增加。可以看出,从A点移动到D点时风险的增加是从Z点移动到A点时风险的增加的3~4倍。因此,随着投资者承担更多的风险,他得到的收益率补偿是递减的。

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